Razlika između verzija stranice "Keplerovi zakoni"

[pregledana izmjena][pregledana izmjena]
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
No edit summary
spojeni
Red 1:
{{Nedostaju izvori}}
{{Spajanje|Prvi Keplerov zakon}}
[[Datoteka:Kepler_laws_diagram.svg|mini|desno|300px|Ilustracija tri Keplerova zakona <!--Figure 1: Illustration of [[Johannes Kepler|Kepler's]] three laws with two planetary orbits. (1) The orbits are ellipses, with focal points ''&fnof;''<sub>1</sub> and ''&fnof;''<sub>2</sub> for the first planet and ''&fnof;''<sub>1</sub> and ''&fnof;''<sub>3</sub> for the second planet. The Sun is placed in focal point ''&fnof;''<sub>1</sub>. (2) The two shaded sectors ''A''<sub>1</sub> and ''A''<sub>2</sub> have the same surface area and the time for planet 1 to cover segment ''A''<sub>1</sub> is equal to the time to cover segment ''A''<sub>2</sub>. (3) The total orbit times for planet 1 and planet 2 have a ratio ''a''<sub>1</sub><sup>3/2</sup>&nbsp;:&nbsp;''a''<sub>2</sub><sup>3/2</sup>.-->]]
'''Keplerovi zakoni''' opisuju kretanje [[planet]]a oko [[Sunce|Sunca]].
Line 18 ⟶ 17:
Kretanje satelita oko matične planete i svaki drugi sličan sistem također se opisuju Keplerovim zakonima.
 
Naziv su dobili po njemačkom astronomu [[Johannes Kepler|Johannesu Kepleru]].
{{Spajanje|==Prvi Keplerov zakon}} ==
'''Prvi Keplerov zakon''' glasi: Jednačina putanje u polarnim koordinatama je data sa ''<math display="block">r(fi)= c/(1+e*Cos(fi))</math>'', gdje je c parametar elipse, a e ekscentricitet elipse. P se definira kao <math>c=l^2/(m*K)</math> gdje je l- moment impulsa, m-masa tijela i K- univerzalna gravitaciona konstanta. Putanja zavisi od vrijednosti ekscentriciteta elipse, odnosno od energije koju tijelo posjeduje.
 
Za e<1 je putanja elipsa. Maksimalna vrijednost nazivnika r(φ) je 1+ e, a minimalna 1-e. Pri maksimalnoj vrijednosti nazivnika je udaljenost planete od Sunca minimalna r=r<sub>min </sub>i to odgovara vrijednosti φ=0. Najveća udaljenost planete od Sunca se naziva afel. Pri minimalnoj vrijednosti nazivnika je najveća udaljenost Sunca i planete i to odgovara vrijednosti φ=π. Najmanja udaljenost planete od Sunca se naziva perihel.
 
<gallery>
Datoteka: Ellipse_latus_rectum.PNG
</gallery>
 
R<sub>min</sub>=1/(1+ϵ) i r<sub>max</sub>=1/(1-ϵ) se mogu napisati i u Dekartovim koordinatama kao <math display="block">(x+d)^2/a^2+y^2/b^2=1</math>
 
što je jednačina elipse. Pri tome su konstante a, b i d jednake:
 
<math>a=c/(1-e^2)</math>- velika poluosa elipse
 
<math>b=c/Sqrt(1-e^2)</math>- mala poluosa elipse
 
<math>d=a*e</math>- udaljenost centra elipse i jednog njenog žarišta (fokusa).
 
Preko integrala kretanja:
 
<math>a=-K/2E</math>, <math>b=l/Sqrt(-2mE)</math>, gdje je E- energija koju tijelo posjeduje.
 
Ovime je pokazano da se tijelo, pod dejstvom centralne sile kakva je gravitaciona, ili Coulombova i ukoliko se nalazi u vezanom stanju (E<0) kreće po elipsi u čijem jednom žarištu se nalazi Sunce.
==Historijska bilješka==
Obrađujući vrlo precizna promatranja koja je izvršio [[Tycho Brahe]], Kepler je uočio neslaganje kretanja planeta sa njihovim pretpostavljenim kružnim putanjama. Analizirajući geometrijski oblik planetskih putanja zaključio je da se planete ne kreću oko Sunca po pravilnim kružnicama (kao što je mislio [[Nikola Kopernik|Kopernik]]), već da su njihove staze, zapravo, (uglavnom blage) elipse i da se po njima planete kreću po određenim zakonitostima. Usporedivši svoje pretpostavke s rezultatima promatranja, ustanovio je da se vrlo dobro slažu. Tako je formulirao tri najznačajnija zakona kinematike [[Sunčev sistem|Sunčevog sistema]].