Razlika između verzija stranice "Reductio ad absurdum"
| [nepregledana izmjena] | [nepregledana izmjena] |
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
No edit summary |
No edit summary |
||
Red 5:
Ovdje se implicitno koristi zakon kontradikcije (odnosno zakon o neproturječnosti) koji tvrdi da jedna kategorična izjava ne može biti istovremeno i istinita i neistinita. Također je ovdje bitan i zakon isključenja treće mogućnosti. Dakle jedna kategorična izjava ne može biti istovremeno ni istinita ni neistinita. Drugim riječima, ako nije istinita, ona mora biti neistinita i obrnuto.
==Historija==
Ova logička metoda je ponikla kod starogrčkih [[filozofija|filozofa]]. Predtostavlja se da prvi put nije upotrebljena u filozofskom ili [[matematika|matematičkom]] slučaju već kod filozofa sofista koji su ovu metodu koristili kao advokati u sudovima. Tada su dokazivali nevinost svojih štićenika započinjući riječima ''"pretpostavimo da je moj štićenik kriv..."'' (na latinskom: ''argumentum a contrario'') i na kraju pokazivali kako to dovodi do proturječnosti sa postojećim dokazima. Na taj način su efektivno i elegantno dokazivali nevinost, a ova metoda je ubrzo postala prihvaćena od svih filozofa kao logički nepobitna.
[[Sokrat]], veliki filozof ali ne i matematičar, je uveo hipotezu u matematičko mišljenje. On tvrdi da pored istine postoji i hipoteza, pretpostavka, tvrdnja, pa onda izvodi logičke posljedice. Ako se tom prilikom naiđe na proturječnost, tada je jedini uzrok bila loša pretpostavka, te se ona, kao takva, mora odbaciti. Zbog ovoga neki Sokrata smatraju utemeljivačem [[logika|logike]].
Sokratov učenik [[Platon]] je vodeći filozof helenskog doba, [[Filozofi idealisti|idealista]], koji je u svojoj borbi protiv [[Filozofi materijalisti|materijalista]], [[Atomisti|atomista]], išao tako daleko da je uništavao njihove spise , a protiv njihovih učenja i utjecaja se borio dokazujući da su neistiniti. Atomistička misao je bila plodna u nekim poljima. U geometriji su uspjeli da dođu do formula za izračunavanje površine nekih figura ili zapremine nekih tijela svojim naivnim, ali ipak efektivnim metodama. Platon je poletni i naivni atomistički sistem odbacio i postavio sistem u kome se sva znanja baziraju na nekoliko osnovnih istina (aksioma) koje se ne dokazuju i ne mogu se dokazivati, već su date kao takve, i sve ostale koje se logički dokazuju odnosno izvode iz ovih istina. Jedna od omiljenih metoda postaje upravo dokazivanje svođenjem na proturječnost. Nešto kasnije Platonov učenik Eudoks Kniđanin pronalazi autentično novu metodu iscrpljivanja (ekshaustiju) i idealisti pobjeđuju u ovoj borbi.
[[Aristotel]] je dao ključni doprinos i sistematično razradio pitanja deduktivne logike. Kod njega se metoda svođenja na kontradikciju zove ''svođenje na nemoguće''. Između ostalog je i objasnio zakon o neproturječnosti i zakon isključenja treće mogućnosti. Ova metoda je značajno oruđe logike u rukama [[Euklid]]a i upravo u ''Elementima'' je odigrala ključnu ulogu u izgradnji logički zasnovane škole geometrije.
Međutim, najveći doprinos primjeni ove metode je dao [[Arhimed]]. On je u svojim spisima ovu metodu dotjerao do neslućenih razmjera čak prevazilazeći granice kojima je metoda predodređena. Arhimed je, prema sopstvenom priznanju, našao neke zabačene spise atomista sa njihovim genijalnim, ali logički slabo podupretim tvrdnjama i shvativši da su njihovi zaključci istiniti, uspio da nađe zaobilazne metode da do tih rezultata dođe na potpuno originalan, ali zbunjujući način. Ovo se saznalo tek dvadeset stoljeća nakon njegove smrti, slučajnim pronalaskom jednog zabačenog spisa u kome je on otkrio kako je smišljao i pronalazio rješenja za komplikovane probleme koje je rješavao. Njegova metoda uvođenja međukoraka, zaobilaznih pretpostavki i lema, a potom svođenja na besmislicu početnih tvrdnji je i za matematičare [[17. vijek|17.]] i [[18. vijek|18. stoljeća]] predstavljala izvor očajanja.
Ovako izgrađeni, Arhimedovi dokazi nisu davali uputstva kako ovu metodu primjeniti i na neke druge, srodne slučajeve. Današnjim [[rječnik]]om rečeno, ne vidi se kako se generički rješava jedna klasa problema. Tu se vidjelo još nedostataka ove metode. Ona je dobra za provjeru i dokazivanje rezultata (poznatog ili pogođenog) ali je loša za nalaženje novog, još nepoznatog rješenja. Stari matematičari su govorili da metoda više zbunjuje nego što razvija um, jer čitalac ne zna odakle se pojavilo rješenje, jer nema jasne slike o vezama između istina i postojanju uzročno posljedičnog lanca.
==Primjeri==
| |||