Pošavši od Keplerovih zakona, [[Isaac Newton|Newton]] je postavio temelje ogromnom području [[Nebeska mehanika|nebeske mehanike]] i posredno utjecao na nagli razvoj [[matematika|matematike]], [[fizika|fizike]] i pojavu sasvim novog pravca u [[filozofija|filozofskom]] tumačenju svijeta.
== Prvi Keplerov zakon ==
Jednačina putanje u polarnim koordinatama je data sa ''<math display="block">r(fi)= c/(1+e*Cos(fi))</math>'', gdje je c parametar elipse, a e ekscentricitet elipse. P se definira kao <math>c=l^2/(m*K)</math> gdje je l- moment impulsa, m-masa tijela i K- univerzalna gravitaciona konstanta. Putanja zavisi od vrijednosti ekscentriciteta elipse, odnosno od energije koju tijelo posjeduje.
Za e<1 je putanja elipsa. Maksimalna vrijednost nazivnika r(φ) je 1+ e, a minimalna 1-e. Pri maksimalnoj vrijednosti nazivnika je udaljenost planete od Sunca minimalna r=r<sub>min </sub>i to odgovara vrijednosti φ=0. Najveća udaljenost planete od Sunca se naziva afel. Pri minimalnoj vrijednosti nazivnika je najveća udaljenost Sunca i planete i to odgovara vrijednosti φ=π. Najmanja udaljenost planete od Sunca se naziva perihel.<gallery>
File: Ellipse_latus_rectum.PNG |link=http://en.wikipedia.org/wiki|center|upright
</gallery>R<sub>min</sub>=1/(1+ϵ) i r<sub>max</sub>=1/(1-ϵ) se mogu napisati i u Dekartovim koordinatama kao <math display="block">(x+d)^2/a^2+y^2/b^2=1</math>
što je jednačina elipse. Pri tome su konstante a, b i d jednake:
<math>a=c/(1-e^2)</math>- velika poluosa elipse
<math>b=c/Sqrt(1-e^2)</math>- mala poluosa elipse
<math>d=a*e</math>- udaljenost centra elipse i jednog njenog žarišta (fokusa).
Preko integrala kretanja:
<math>a=-K/2E</math>, <math>b=l/Sqrt(-2mE)</math>, gdje je E- energija koju tijelo posjeduje.
Ovime je pokazano da se tijelo, pod dejstvom centralne sile kakva je gravitaciona, ili Coulombova i ukoliko se nalazi u vezanom stanju (E<0) kreće po elipsi u čijem jednom žarištu se nalazi Sunce.
== Također pogledajte ==
|