Razlika između verzija stranice "Injektivna funkcija"
| [pregledana izmjena] | [pregledana izmjena] |
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
m +{{Nedostaju izvori}} |
m čišćenje, replaced: na primjer → naprimjer (2) using AWB |
||
Red 19:
* Za bilo koji skup ''X'', [[funkcija identiteta]] na ''X'' je injektivna.
* Funkcija ''f'' : '''R''' → '''R''' definisana sa ''f''(''x'') = 2''x'' + 1 je injektivna.
* Funkcija ''g'' : '''R''' → '''R''' definisana sa ''g''(''x'') = ''x''<sup>2</sup> ''nije'' injektivna, zato što (
* [[Eksponencijalna funkcija]] exp : '''R''' → '''R''' definisana sa exp(''x'') = ''e''<sup>''x''</sup> je injektivna (ali ne i [[surjektivna funkcija|surjektivna]] pošto nema preslikavanja u negativne brojeve).
* funkcija [[Prirodni logaritam|prirodnog logaritma]] ln : (0, ∞) → '''R''' definisana sa ''x'' ↦ ln ''x'' je injektivna.
* Funkcija ''g'' : '''R''' → '''R''' definisana sa ''g''(''x'') = ''x''<sup>''n''</sup> − ''x'' nije injektivna, pošto je,
== Ostale osobine ==
* ako su ''f'' i ''g'' injektivne, tada je ''f'' ∘ ''g'' injektivna.
[[Datoteka:
* Ako je ''g'' ∘ ''f'' inejektivna, tada je ''f'' injektivna (ali ''g'' ne mora biti).
* ''f'' : ''X'' → ''Y'' je injektivna [[ako i samo ako]], za bilo koje zadate funkcije ''g'', ''h'' : ''W'' → ''X'', kad god je ''f'' ∘ ''g'' = ''f'' ∘ ''h'', tada je ''g'' = ''h''. Drugim riječima, injektivne funkcije su tačno [[monomorfizam|monomorfizmi]] u [[teorija kategorija|kategoriji]] [[Kategorija skupova|'''skupa''']] skupova.
Red 47:
== Reference ==
* {{Citation | last1=Bartle | first1=Robert G. | title=The Elements of Real Analysis | publisher=[[John Wiley & Sons]] | location=New York | edition=2nd | isbn=978-0-471-05464-1 | year=1976}}, p.
* {{Citation | last1=Halmos | first1=Paul R. | author1-link=Paul R. Halmos | title=[[Naive Set Theory (book)|Naive Set Theory]] | isbn=978-0-387-90092-6 | year=1974}}, p.
[[Kategorija:Funkcije i preslikavanja]]
| |||