Razlika između verzija stranice "Alef broj"
[pregledana izmjena] | [pregledana izmjena] |
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
m +{{Nedostaju izvori}} |
m čišćenje, replaced: na primjer → naprimjer (2) using AWB |
||
Red 10:
== Alef-nula ==
Alef-nula (<math>\aleph_0</math>) je po definiciji kardinalnost skupa svih prirodnih brojeva (pretpostavljajući, kao i obično, [[
== Alef-jedan ==
Red 16:
<math>\aleph_1</math> je kardinalnost skupa svih prebrojivih [[ordinalni broj|ordinalnih brojeva]], zvanog '''ω<sub>1</sub>''' ili '''Ω'''. Treba imati na umu da je '''ω<sub>1</sub>''' neprebrojiv skup. Ova teorija implicira (i u samoj [[Zermelo-Fraenkel teorija skupova|Zermelo-Fraenkel teoriji skupova]] (ZF), ''bez'' aksioma izbora) da ne postoji kardinalan broj između <math>\aleph_0</math> i <math>\aleph_1</math>. Ako se koristi [[aksiom izbora]], može se dalje dokazati da je klasa kardinalnih brojeva potpuno (totalno) uređena, te da je stoga <math>\aleph_1</math> drugi najmanji beskonačan kardinalan broj. Korištenjem aksioma izbora se može pokazati jedno od najkorisnijih svojstava skupa '''Ω''' (standardan primjer skupa veličine <math>\aleph_1</math>): svaki prebrojivi podskup skupa '''Ω''' ima gornju granicu (u odnosu na standardnu dobru uređenost ordinala) u '''Ω''' (dokaz je lak: prebrojiva unija prebrojivih skupova je prebrojiva - ovo je jedna od najčešćih primjena aksioma izbora). Ova činjenica je analogna situaciji u <math>\aleph_0</math>: svaki konačan skup prirodnih brojeva (podskup od '''ω''') ima maksimum, koji je također prirodan broj (ima gornju granicu u '''ω''') — konačne unije konačnih skupova su konačne.
'''Ω''' je u stvari koristan koncept, iako zvuči pomalo egzotičan. Primjer primjene je ''zatvaranje'' u odnosu na prebrojive operacije;
== [[Hipoteza kontinuuma]] ==
|