2.190
izmjena
Relacija (matematika): razlika između verzija
→Uređajna relacija
|
== Uređajna relacija ==
Relacija <math>R\subset AxA</math> zove se relacija parcijalnog uređenja skupa S , a skup S parcijalno uređenim skupom s obzirom na relaciju R ako je ona refleksivna., tranzitivna i antisimetrična
Parcijalno uređen skup u kome su svaka dva elementa uporediva zove se linearno (potpuno) [[uređen skup]].
Relacija <math> \leq </math> je linearno uređena relacija
<math> a\leq a</math>
<math> a\leq b</math> & <math>b \leq a</math> onda je a=b
ako je <math> a\leq b</math> & <math> b\leq c</math> onda je i <math> a\leq c</math>
Za binarnu relaciju R definisanu na skupu S podskup od AxA kažemo da je strogo linearno urđena ako za nju vrijedi zakon tranzitivnosti.
Neka je<math> \leq </math> uređajna relacija u skupu S (ne nužno) uređajna je ako su a, b, c elementi iz S ili ako je <math> a\leq b</math> & <math> b\leq a</math>
Neka je <math> \leq </math> uređajna relacija u skupu S ako su a, b elementi iz S i vrijedi <math> a\leq b</math> kažemo da je a predhodnik elementa b, a ako vrijedi <math> b\leq a</math>onda je b sljedbenik elementa a sobzirom na relaciju <math> \leq </math>.
Neka je <math> \leq </math> uređajna relacija u S i neka je A podskup od S onda ako u S postoji takav element m da za svako a iz A vrijedi <math> m\leq a</math>
onda m nazivamo minoranta donja granica skupa A.
Analogno ako postoji M iz A da za svako a iz A vrijedi a <math> a\leq M</math>. onda M nazivamo majoranta gornja granica skupa A.
Nekaj je <math> \leq </math>uređajna relacija skupa S i ako je A podskup od S skup svih mjoranata skupa A označimo ga sa P, a skup svih majoranata skupa A označimo sa Q . Ako postoji max P zovemo ga infinum od A(ozanaka inf A ) , a ako postoji min Q zovemo supremum oznaka supQ) .
{{stub-mat}}
| |||