Relacija (matematika): razlika između verzija

Dodano 1.266 bajtova ,  prije 15 godina
(Nova strana: Neka je zadan skup A={1,2,3}, onda je AxA={(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)} Posmatrajmo parove gdje je prva koordinata manja od druge. Skup {(1,2...)
 
 
 
== Relacija ekvivalencije ==
Relacija ekvivalencije je relacija koja je
#Refleksivna
#Simetrična
#ranzitivna
Primjer biti paralelan
 
a║ a izlazi iz definicije za dvije prave u ravni kažemo da su paralelne onda i samo onda ako nemaju zajedničkih tačaka ili su sve tačke zajedničke tj identične su.
 
a║ b=> b║ a
 
a║ b & b║ c => a║ c
 
 
Ako je R relacija ekvivalencije na skupu A i a iz A onda skup svih elemenata x iz A za koje vrijedi xRa zovemo klasom elemenata ekvivalentnih sa a u odnosu na relaciju R i označavamo sa C<sub>a</sub>
 
Teorema
 
Svaka relacija ekvivalencije definisana u skupu R određuje rastavljanje skupa A na disjunktne podskupove koji su klase ekvivalencije elemenata s obzirom na datu relaciju ekvivalencije.
Svako disjunkno rastavljanje skupa A određuje u A relaciju ekvivalencije.
 
Ako je R relacija ekvivalencije u skupa u A onda skup svih klasa ekvivalencije ekvivalentnih elemenata s obzirom na relaciju R označavamo sa A/R i nazivamo kvocijentni skup skupa A modulo R.
Neka je data ravan α , prava a i tačke A,B,C u toj ravni. Tačke A,B, C ne leže na pravoj a. Prava a siječe duž AB ako imajzu jednu zajedničku tačku koja je unutrašnja tačka duži AB.
 
== Uređajna relacija ==
 
 
2.190

izmjena