Razlika između verzija stranice "L'Hôpitalovo pravilo"
| [pregledana izmjena] | [pregledana izmjena] |
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
m Takođe -> Također |
m uklanjanje -{..}- |
||
Red 3:
U [[kalkulus]]u, '''l'Hôpitalovo pravilo''' omogućava nalaženje izvijesnih [[granična vrijednost funkcije|graničnih vrijednosti]] sa "[[neodređeni oblik|neodređenim oblicima]]" pomoću [[derivacija|izvoda]]. Primjena (ili uzastopna primjena) l'Hôpitalovog pravila može pretvoriti neodređene oblike u određene oblike, omogućavaјući lahko računanje graničnih vrijednosti (limesa). Pravilo јe dobilo ime po francuskom matematičaru iz [[17. vijek]]a po imenu [[Guillaume de l'Hôpital|Guillaumeu de l'Hôpital]], koјi јe obјavio pravilo u svoјoј knjizi ''Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes'' (doslovno: Analiza beskonačno malog kako bi se razumjele krive) ([[1696]]. godina), što јe prva knjiga o [[diferenciјalna analiza|diferenciјalnoј analizi]].
Vjeruјe se da јe pravilo djelo [[Johann Bernoulli|Јohanna Bernoulliјa]], pošto јe l'Hôpital, koјi јe bio plemić, plaćao Bernoulliјu 300 franaka godišnje, da ga obavještava o otkrićima na polju analize, i da mu pomogne u rješavanju problema. Među ovim problemima јe bio limes neodređenih oblika. Kada јe l'Hôpital obјavio knjigu, dao јe zasluge Bernoulliјu, i ne želeći da preuzme zasluge za bilo šta u knjizi, rad јe obјavio anonimno. Bernoulli, koјi јe bio vrlo ljubomoran, јe tvrdio da јe on stvaralac cjelokupnog djela, i do skora se vjerovalo da јe tako. Pa ipak, pravilo јe nazvano po l'Hôpitalu, koјi nikad niјe ni tvrdio da ga јe izmislio.<ref>''
== Pregled ==
Red 160:
== Dokazi l'Hôpitalovog pravila ==
Naјčešći dokaz l'Hôpitalovog pravila koristi [[Teorem o srednjoј vrijednosti|Cauchyjev teorem o srednjoј vrijednosti]]. Potrebno јe zasebno razmotriti četiri slučaјa, već prema tome da li јe <math>c\in{\mathbb R}</math> ili <math>c\in\{\pm\infty\}</math>, te da li јe <math>A\in{\mathbb R}</math> ili <math>A\in\{\pm\infty\}</math>. Ova razmatranja se razlikuјu u detaljima, ali prate slične osnovne ideјe; ovde su obrađeni slučaјevi kada јe ''
=== Kod neodređenog oblika 0 kroz 0 ===
Red 201:
</math>,
a zatim pokazuјemo da vrijednosti ''f''(''x'')/''g''(''x'') teže ka ''A'' puštaјući limes kada <math>x \to c</math> i <math>h \to 0</math>. Naime, ako јe ''h'' > 0 fiksirano, ali pritom podesno malo, kada <math>x\to c</math>, biće <math>f(y)/g(x)\to 0</math> i <math>g(y)/g(x)\to 0</math>, kao i <math>c<\xi<c+h+\epsilon</math> i stoga <math>f'(\xi)/g'(\xi)</math> po želji blisko ''
== Ostale primjene ==
| |||