Razlika između verzija stranice "Euklidski vektor"
[pregledana izmjena] | [pregledana izmjena] |
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
m Bot: fr:Vecteur je dobar članak.; kozmetičke promjene |
m uklanjanje -{..}- |
||
Red 11:
== Operacije nad vektorima ==
Nad vektorima, kao i svim ostalim elemetima analitičke matematike, se mogu uvesti aritmetičke operacije. Pri tome se vektor predstavlja kao uređena n-torka skalara koji pripadaju nekom polju
<math>a = (a_1,a_2,a_3,...,a_n)</math>, <math>a_i \in K</math>, <math>i = 1, ... ,n</math><br /><br />
Je jedan
Slijede osnovne operacije nad vektorima, koje se u principu definišu nad vektorima istih dimenzija.
Red 45:
<math>c_i = a_i + b_i\,</math>, gde je <math>i=1,...,n\,</math><br /><br />
Pri čemu će vektor
<math>\overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} + (-\overrightarrow{b})</math><br /><br />
Red 52:
=== Skalarno množenje vektora ===
Slično sabiranju, skalarno množenje vektora se definiše kao zbir proizvoda svih parova koordinata dva vektora, koja imaju iste indekse. Ovaj zbir i proizvod se preuzimaju iz polja
<math>\cdot : (K^n,K^n) \rightarrow K</math><br />
Red 62:
<math>k = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |a|\cdot|b| \cdot \cos \omega</math>,
<br /><br />
pri čemu je <math>\omega</math> ugao između
Ovo zapravo znači i:<br /><br />
Red 84:
=== Mješoviti proizvod ===
Mješoviti proizvod vektora je trinarna matematička operacija koja uređenu trojku vektora iz <math>E^3</math> preslikava u skalar iz
<math>[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}] = (\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) \cdot \overrightarrow{c} =</math> <math>\begin{vmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{vmatrix}, </math> <math>\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c} \in E^3</math>
|