Verzija na dan 20 oktobar 2013 u 00:48 uredi Xqbot (razgovor \| doprinosi) Botovi 67.184 edits m Bot: fr:Vecteur je dobar članak.; kozmetičke promjene ← Starija izmjena		Verzija na dan 31 decembar 2013 u 16:44 uredi poništi EdinBot (razgovor \| doprinosi) Botovi, Urednici, Administratori 385.142 edits m uklanjanje -{..}- Novija izmjena →
Red 11: == Operacije nad vektorima == Nad vektorima, kao i svim ostalim elemetima analitičke matematike, se mogu uvesti aritmetičke operacije. Pri tome se vektor predstavlja kao uređena n-torka skalara koji pripadaju nekom polju -{K}-. Na primjer:<br /><br /> <math>a = (a_1,a_2,a_3,...,a_n)</math>, <math>a_i \in K</math>, <math>i = 1, ... ,n</math><br /><br /> Je jedan -{n}--dimenzionalni vektor nad poljem -{K}-. Pojam -{n}--dimenzionalni dolazi od činjenice da je vektor definisan pomoću -{n}- skalara. Prostor ovih vektora se još naziva <math>K^n</math>, a skalari koji čine vektor zajedno sa informacijom o njihovoj poziciji u uređenoj -{n}--torki koordinate vekrora. Na primjer <math>a_1</math> je prva koordinata vektora, <math>a_2</math> je druga koordinata vektora itd. Slijede osnovne operacije nad vektorima, koje se u principu definišu nad vektorima istih dimenzija. Red 45: <math>c_i = a_i + b_i\,</math>, gde je <math>i=1,...,n\,</math><br /><br /> Pri čemu će vektor -{''c''}- biti iz prostora <math>K^n\,</math>. '''Oduzimanje''' vektora bi se vršilo po sličnom principu:<br /><br /> <math>\overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} + (-\overrightarrow{b})</math><br /><br /> Red 52: === Skalarno množenje vektora === Slično sabiranju, skalarno množenje vektora se definiše kao zbir proizvoda svih parova koordinata dva vektora, koja imaju iste indekse. Ovaj zbir i proizvod se preuzimaju iz polja -{K}-. Razlika u odnosu na sabiranje je to što je rezultat skalarnog proizvoda dva vektora iz <math>K^n</math> u stvari jedan skalar iz -{K}-. Konkretno za dva vektora -{''a''}- i -{''b''}- iz <math>K^n</math> bi proizvod -{''k''}- izgledao ovako:<br /><br /> <math>\cdot : (K^n,K^n) \rightarrow K</math><br /> Red 62: <math>k = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \|a\|\cdot\|b\| \cdot \cos \omega</math>, <br /><br /> pri čemu je <math>\omega</math> ugao između -{''a''}- i -{''b''}-.<br /><br /> Ovo zapravo znači i:<br /><br /> Red 84: === Mješoviti proizvod === Mješoviti proizvod vektora je trinarna matematička operacija koja uređenu trojku vektora iz <math>E^3</math> preslikava u skalar iz -{E}-. Zapisuje se sa <math>[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}]</math>. A po definiciji je:<br /><br /> <math>[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}] = (\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) \cdot \overrightarrow{c} =</math> <math>\begin{vmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{vmatrix}, </math> <math>\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c} \in E^3</math>

Razlika između verzija stranice "Euklidski vektor"