Razlika između verzija stranice "Neprekidna funkcija"
| [nepregledana izmjena] | [nepregledana izmjena] |
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
m +{{Nedostaju izvori}} |
|||
Red 65:
== Uniformna neprekidnost funkcija ==
Za funkciju <math>f</math> definisanu na nekom intervalu <math>(a,b)</math> kažemo da je '''uniformno neprekidna''' na tom intervalu, ako za svako <math>\epsilon > 0</math> postoji <math>\delta = \delta(\epsilon) > 0</math> takvo da za sve parove tačaka <math>x_1,x_2\in (a,b)</math> za koje je <math>|x_2-x_1|<\delta</math> vrijedi <math>|f(x_2)-f(
Ako je funkcija <math>f</math> uniformno neprekidna na nekom intervalu, ona je očigledno i neprekidna na tom intervalu. Dakle, klasa uniformno neprekidnih funkcija je potskup klase neprekidnih funkcija. U slučaju zatvorenog intervala <math>[a,b]</math> ove dvije klase se poklapaju, tj. svaka neprekidna funkcija nad zatvorenim intervalom <math>[a,b]</math> je ujedno i uniformno neprekidna nad ovim intervalom. U slučaju otvorenih intervala, ovo ne vrijedi. Npr. funkcija <math>f(x)=\frac{1}{x}</math> je neprekidna na [[otvorenom intervalu]] <math>(0,1)</math>, ali nije uniformno neprekidna na ovom intervalu.
| |||