|
Prirodni brojevi imaju svoje korijene u riječima koje su se koristile za nabrajanje, počevši od broja 1. Naprimjer, [[Babilonci]] su imali razvijen sistem brojanja koji se zasnivao prvenstveno na vrijednostima od 1 do 10. Mnogo kasnije se razvija ideja broja nula. Moderan koncept broja nule dao je u 7. vijek nove ere [[Indija|indijski]] naučnik [[Brahmagupta]]. Pet vijekova je trebalo evropskim matematičarima da prihvate nulu kao broj, a i kada su je prihvatili nisu je uračunali u prirodne brojeve.
== Osobine elemenata u skupu prirodnih brojeva ==
Bilo koji paran broj u skupu prirodnih brojeva,možemo izraziti kao 2k ili 2n(gdje n i k pripadaju skupu prirodnih brojeva).
Bilo koji neparan broj,obilježavamo kao 2n+1 ili 2n-1
Od uočenih osobina prirodnih brojeva,imamo i druge(Peanove aksiome):
1. 1 je prirodan broj
2. Ako n pripada skupu prirodnih brojeva,onda je njegov sljedbenik n+1=n`
3. Svaki n`≠1 tj. 1 nije sljedbenik nijednog prirodnog broja.
4. Ako je a`=b`,onda je a=b(a i b pripadaju skupu prirodnih brojeva) tj. ako su sljedbenici dva prirodna broja jednaki,onda su
jednaki i sami brojevi.
5. (Aksiom indukcije)Svaki podskup M skupa N,koji sadrži broj 1 i sljedbenika svakog njegovog elementa,sadrži sve
prirodne brojeve tj. M=N
== Notacija ==
Matematičari koriste '''N''' da bi označili sve prirodne brojeve. Taj niz brojeva je beskonačan. Često se koriste i oznake N(+) i N(0) da bi se označili skupovi bez ili sa brojem nula.
== Operacije u skupu prirodnih brojeva ==
'''Sabiranje u skupu N'''
Ako je n pripada skupu N i m takođe pripada skupu N,onda n+m pripada skupu N.
Operacija sabiranja u N uvodi se pomoću sljedbenika na sljedeći način:
1. n+1=n`
2. n+m`=(n+m)`, za n,m pripada skupu N
Primjer:
1. 5+1=5`=6
2. 5+2=5+1`=(5+1)`=6`=7
Prema tome zbir n+m znači da se prirodnom broju n dodaje m jedinica,pa se tako dobije novi broj n+m=s pripada N.
'''Množenje u skupu'''
Operacija množenja uvodi se pomoću sabiranja na ovaj način:
1. n*1=n
2. n*m`=n*m+n
Za operacije sabiranja i množenja u skupu N važe sljedeća svojstva:
a)
1. n+(m+p)=(n+m)+p asocijativnost sabiranja,
2. n+m=m+n komutativnost sabiranja,
b)
1. n(mp)=(nm)p asocijativnost množenja,
2. nm=mn komutativnost množenja,
3. n*1=n broj 1 je neutralan element množenja,
c)
n(m+p)=nm+np distributivnost množenja u odnosu na sabiranje,
gdje su n,m i p prirodni brojevi.
[[Kategorija:Matematika]]
| 