Wikipedia

Razlika između verzija stranice "Kvadratni korijen iz 2"

Pregled historije
[nepregledana izmjena][pregledana izmjena]
← Starija izmjenaNovija izmjena →
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
VizualnoWikitekst
m članak Kvadratni korjen od 2 premješten na Kvadratni korijen od 2: pravopis
mNo edit summary
Red 1:
[[Datoteka:Square root of 2 triangle.svg|thumb|200px|Kvadratni korjenkorijen od 2 jednak je dužini [[hipotenuza|hipotenuze]] [[pravougli trougao|pravouglog trougla]] sa dužinama kateta 1.]]
'''Kvadratni korjenkorijen od 2''', poznat i po nazivom '''Pitagorina [[konstanta]]''',
je pozitivni [[realan broj]] koji, kada se pomnoži sa samim sobom, daje broj [[2 (broj)|2]].
 
Geometrijski, [[kvadratni korjenkorijen]] od 2 je dužina dijagonale kvadratna jedinične dužine stranica; ovo slijedi iz [[Pitagorin teorem|Pitagorinog teorema]]. to je, vjerovatno, prvi broj za kojeg se zna da je [[iracionalan broj|iracionalan]].
Njegova numerička vrijednost aproksimira se na 65 [[decimala|decimalnih mjesta]] {{OEIS|id=A002193}}je:
:1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73799...
 
Kvadratni korjenkorijen od 2 se česnočesto označava sa
 
:<math>\sqrt{2}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;ili&nbsp;&nbsp;&nbsp;√2
Red 15:
:<math>2^{1/2}. \,</math>
 
Na kalkulatorima bez funkcije kvadratnog korjenakorijena, može se koristiti brza aproksimacija <math>\tfrac{99}{70}</math> za kvadratni korjenkorijen. Iako u nazivniku imamo vrijednost 70, vrijednost koju dobijemo od tačne vrijednosti razlikuje se za manje od 1/10&nbsp;000.
 
{| border="1" style="clear: right; float: right; border-collapse: collapse;"
| colspan="2" align="center" | [[Spisak brojeva]] - [[Iracionalan broj|Iracionalni brojevi]]<br />[[Apéryjeva konstanta|&zeta;(3)]] - <math>\sqrt{2}</math> - [[Zlatni rez|&phi;]] - [[Kvadratni korjenkorijen od 3|√3]] - [[Kvadratni korjenkorijen od 5|√5]] - [[Feigenbaumove konstante|&alpha;]] - [[E (broj)|e]] - [[Pi|&pi;]] - [[Feigenbaumove konstante|&delta;]]
|-
|[[Binarni numerički sistem|Binarni]]
Red 33:
|}
 
== Osobine kvadratnog korjenakorijena od dva ==
 
Jedna polovina od √2, približno 0,70710 67811 86548, je česta veličina u geometriji i [[trigonometrija|trigonometriji]] zato što [[jedinični vektor]] koji čini ugao od 45° sa osama u ravni ima koordinate
Red 43:
:<math>\frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \cos(45^\circ) = \sin(45^\circ).</math>
 
Jedna interesantna osobina kvadratnog korjenakorijena od dva glasi:
 
:<math> \!\ {1 \over {\sqrt{2} - 1}} = \sqrt{2} + 1. </math>
Red 49:
Ovo je rezultat osobine [[srebreni rez|srebrenog reza]].
 
Druga interesantna osobina kvadratnog korjenakorijena od dva je:
 
:<math>\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2 \cdots}}} = 2. </math>
 
Kvadratni korjenkorijen od dva može se, također, izraziti preko [[imaginarna jedinica|imaginarne jedinice]] ''i'' koristeći samo [[kvadratni korjenkorijen]] i [[aritmetika#Aritmetičke operacije|aritmetičke operacije]]:
 
:<math>\frac{\sqrt{i}+i \sqrt{i}}{i}</math> i <math>\frac{\sqrt{-i}-i \sqrt{-i}}{-i}.</math>
 
Kvadratni korjenkorijen od dva je, također, jedini realan broj čiji je beskonačni [[Tetracija|tetrat]] jednak njegovom kvadratu.
 
:<math>\sqrt{2}^ {\sqrt{2}^ {\sqrt{2}^ {\ \cdot^ {\cdot^ \cdot}}}} = 2</math>
Red 63:
== Također pogledajte ==
 
* [[Kvadratni korjenkorijen od 3]]
* [[Kvadratni korjenkorijen od 5]]
* [[Srebreni rez]], 1 + √2
 
Red 85:
* [http://xn--2-tbo.net √2.net], enthusiast site with realtime computation
 
{{DEFAULTSORT:Kvadratni korjenkorijen od 2}}
[[Kategorija:Algebarski brojevi]]
[[Kategorija:Matematičke konstante]]
Preuzeto iz "https://bs.wikipedia.org/wiki/Kvadratni_korijen_iz_2"