Verzija na dan 14 mart 2010 u 19:46 uredi VolkovBot (razgovor \| doprinosi) 70.542 edits m robot Dodaje: ar, bg, bn, ca, cs, da, eo, fa, id, is, lt, ms, nn, pms, simple, sk, vi Mijenja: pl, ru ← Starija izmjena		Verzija na dan 9 april 2010 u 09:39 uredi poništi Xqbot (razgovor \| doprinosi) Botovi 67.184 edits m robot Dodaje: eu:Taylor serie; kozmetičke promjene Novija izmjena →
Red 1: [[Datoteka:sintay.svg\|thumb\|Kako stepen Taylorovog polinoma raste, približava se tačnoj funkciji. Ova slika prikazuje <font color=#333333><math>\sin x</math></font> i Taylorovu aproksimaciju, polinome stepena <font color=#b30000>1</font>, <font color=#00b300>3</font>, <font color=#0000b3>5</font>, <font color=#b3b300>7</font>, <font color=#00b3b3>9</font>, <font color=#b300b3>11</font> and <font color=#888888>13</font>.]] [[Datoteka:Exp series.gif\|right\|thumb\|[[Eksponencijalna funkcija]] (plavo), i suma prvih ''n''+1 članova njenog Taylorovog reda u 0 (crveno).]] U [[matematika\|matematici]], '''Taylorov red''' predastavlja prikazivanje [[funkacija (matematika)\|funkcije]] kao [[red (matematika)\|beskonačnog reda]] članova izračunatih iz vrijednosti [[~~derivacija\|~~derivacija]] funkcije u jednoj tački. Može se smatrati i kao [[granična vrijednost funkcije\|limes]] [[Taylorov polinom\|Taylorovog polinoma]]. Taylorov red je dobio naziv u čast [[englezi\|engleskog]] [[matematičar]]a [[Brook Taylor\|Brooka Taylora]]. Ako za dobijanje reda koristimo izvod u nuli, takav red se naziva '''Maclaurinov red''', koji je dobio naziv po [[škoti\|škotskom]] matematičaru [[Colin Maclaurin\|Colinu Maclaurinu]]. == Definiciјa == Red 29: gde јe <math>\nabla f(\mathbf{a})</math> [[gradijent]], a <math>\nabla^2 f(\mathbf{a})</math> [[Hesseova matrica]]. == Primjeri == Maclaurinov red za bilo kojoji [[polinom]] je ponovo polinom. Maclaurinov red za (1 ~~−~~− ''x'')<sup>~~−1~~−1</sup> je [[geometrijski red]] :<math>1+x+x^2+x^3+\cdots\!</math> tako da Taylorov red za ''x''<sup>~~−1~~−1</sup> u ''a'' = 1 :<math>1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3+\cdots.\!</math> Integracijom gornjeg Maclaurinovogreda pronalazimo Maclaurinov red za ~~−log~~−log(1  ~~−~~− ''x''), gdje ''log'' označava [[prirodni logaritam]]: :<math>x+\frac{x^2}2+\frac{x^3}3+\frac{x^4}4+\cdots\!</math> Red 53: :<math>1 + \frac{x^1}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \frac{x^5}{5!}+ \cdots \qquad = \qquad 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + \frac{x^4}{24} + \frac{x^5}{120} + \cdots.\!</math> Gornji izraz važi zato što je derivacija od ''e''<sup>''x''</sup> također ''e''<sup>''x''</sup>, a ''e''<sup>0</sup> jednako je 1. Ovo ostavlja članove (''x'' ~~−~~− 0)<sup>''n''</sup> u brojniku, a ''n''<nowiki>!</nowiki> ostaju u nazivniku za svaki član u beskonačnoj sumi. == Konvergentnost == Red 98: :<math>\sqrt{1+x} = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n(2n)!}{(1-2n)n!^24^n}x^n \text{ za } \|x\|<1\!</math> [[Binemni red]] (uključujući kvadratni korjen za ''α'' = 1/2 i beskonačan geometrijski red za ''α'' = ~~−1~~−1): :<math>(1+x)^\alpha = \sum_{n=0}^\infty {\alpha \choose n} x^n\quad\mbox{ za sve } \|x\| < 1 \text{ i sve kompleksne } \alpha\!</math> Red 162: [[eo:Serio de Taylor]] [[es:Serie de Taylor]] [[eu:Taylor serie]] [[fa:بسط تیلور]] [[fi:Taylorin sarja]]

Razlika između verzija stranice "Taylorov red"