Razlika između verzija stranice "Apstraktna algebra"

[nepregledana izmjena][nepregledana izmjena]
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
JAnDbot (razgovor | doprinosi)
m robot Dodaje: cs, id, ur Uklanja: pl Mijenja: ml
m robot Dodaje: be-x-old:Абстрактная альгебра; kozmetičke promjene
Red 1:
'''Apstraktna''' ili '''osnovna''' algebra je disciplina [[matematika|matematike]] koja se bavi primjenom [[logika|logike]] za građenje formalne osnove za matematiku. Današnja se algebra može gledati kao pokušaj uopćavanja već milenijumima poznatih osobina [[broj|brojeva]]eva i aritmetičkih operacija ([[sabiranje|sabiranja]], [[oduzimanje|oduzimanja]], [[množenje|množenja]], i [[dijelenje|dijeljenja]]) uz njih, a i postavljanjem istih već poznatih pravila na tvrdi temelj u današnoj formalnoj [[logika|logici]].
 
== Historija ==
Red 5:
Formalna algebra počinje u [[18. vijek]]u. U to vrijeme [[Leonhard Euler]] pokreće svoje sistematsko istraživanje svojstava brojeva, posebno [[prostibrojevi|prostih brojeva]]. Njegovi su rezultati postali osnovom discipline teorije brojeva. Kasnije se, u bližim istraživanjima poopćenih algebarskih struktura, pokazalo da prosti brojevi igraju vodeću ulogu, jer je puno tih struktura u svojim osnovnim crtama identično malom broju "osnovnih", koje proizlaze iz dijeležnih svojstava cijelih brojeva.
 
Veliki doprinos algebri dao je mladi francuski genije [[Evariste Galois]], koji je prvi sistematski uveo pojam [[grupa|grupe]]. Njegov je rad doprinio slavljenom teoremu o nerješivosti jednačina stepena višeg od 5 pomoću radikala i četiri aritmetičke operacije.
 
Od vremena Galoisa pa do naših dana, moderna algebra je prošla dugu evoluciju. Danas se algebra koristi u teoretskoj fizici, u informatici te kao osnova za izgradnju ostalih ogranaka matematike, kao što su [[analiza]], [[geometrija]], [[kombinatorika]] i [[teorija brojeva]].
Red 11:
== Strukture algebre ==
 
Algebra se bavi istraživanjem [[skup]]ova i [[funkcija]] koje su definirani uz njih. Najčešće se posmatraju binarne funkcije (s dva argumenta) i skupovi koji se odlikuju se [[zatvorenost (matematika)|zatvorenošću]] u odnosu na dotičnu operaciju. Pod binarnom operacijm <math>\circ</math> podrazumijevamo preslikavanje koje svakom uređenom paru <math>(x,y)\in G\times G</math> argumenata pridružuje element <math>\circ(x,y)\in G</math> iz polaznog skupa, i označavamo sa <math>\circ :G \times G \rightarrow G</math>. U praksi se ovaj pristup pokazao kao veoma koristan, jer se dobar broj n-arnih operacija induktivno može definisati upravo preko binarnih operacija.
 
(Primjer zatvorenog skupa u odnosu na operaciju: sabiranje na skupu prirodnih brojeva <math>\N</math>. Primjer nezatvorenog skupa u odnosu na operacije: oduzimanje na istom skupu (jer, naprimjer, 1 - 1 nije veći broj od 0, makar i 1 i 3 jesu).
Red 74:
[[ar:جبر تجريدي]]
[[be:Абстрактная алгебра]]
[[be-x-old:Абстрактная альгебра]]
[[bn:বিমূর্ত বীজগণিত]]
[[ca:Àlgebra abstracta]]