Razlika između verzija stranice "Paradoks ljestava"

'''[[Paradoks]] ljestava''' je [[misaoni pokus]] u [[Posebna teorija relativnosti|posebnoj teoriji relativnosti]] u kojem dugačke ljestve gibajućikrečući se vodoravno brzinom bliskom [[Brzina svjetlosti|brzini svjetlosti]] bivaju podložne ''kontrakciji dužine'' tako da mogu biti smještene u manju garažu.

[[Image: Paradoks_ljestava_-_crtež_1.png|thumb|256px|Crtež 1a: Problem, 1. dio – dugačke ljestve kontrahirane duljinedužine bivaju smještene u manju garažu.]]

Dugačke ljestve gibajući[[kretanje|krečući]] se vodoravno brzinom bliskom [[Brzina svjetlosti|brzini svjetlosti]] bivaju podložne ''kontrakciji dužine'' tako da mogu biti smještene u manju garažu.

Zbog [[simetrija|simetrije]], može se argumentirati da je iz perspektive ljestava duljinadužina garaže kontrahirana i zbog toga se ljestve uopće ne mogu smjestiti u nju.

[[Image: Paradoks_ljestava_-_crtež_3.png|thumb|256px|Crtež 1c: Rješenje sa stajališta garaže: ljestve kontrahirane duljinedužine ulaze i izlaze iz garaže s dvojimdvoje vratimavrata.]]

Rješenje ove dileme leži u činjenici da ono što jedan promatrač (tj. garaža) smatra simultanim ne korespondira s onim što drugi promatrač (tj. ljestve) smatra simultanim (relativna [[apsolutna simultanost|simultanost]]). Najjednostavniji način promatranja je zamišljanje garaže s dvojimdvoje vratimavrata koja se otvaraju da bi uskladištila ljestve i propustila ljestve van na drugu stranu.

[[Image: Paradoks_ljestava_-_crtež_4.png|thumb|256px|Crtež 1d: Rješenje sa stajališta ljestava: kontrahirana duljinadužina garaže s dvojimdvoje vratimavrata prolazi oko ljestava.]]

Situacija je ilustrirana u donjem Minkowskijevom dijagramu. Dijagram je u referentnom okviru mirovanja garaže. Okomita plava traka pokazuje garažu u [[prostorvrijeme|prostorvremenu]], crvena vodoravna traka pokazuje ljestve u prostorvremenu. ''x'' i ''t'' osose su osiose prostora i [[vrijeme|vremena]] garaže, a <math>x'</math> i <math>t'</math> osi prostora i vremena ljestava. Ljestve se kreću brzinom <math>v=c\sqrt{1/2}</math> u pozitivnom smjeru osiose ''x'', stoga je <math>\gamma=\sqrt{2}</math>. Kako [[svjetlost]] putuje [[brzina|brzinom]] vrlo bliskoj jednoj stopi (=12 inča) u nanosekundi koristit ćemo te jedinice tako da je <math>c=1</math>ft/ns. Garaža je mala, dugačka G=10 stopa, a ljestve su dugačke L=12 stopa. U referentnom okviru garaže, početak ljestava će dodirnuti stražnju stranu garaže u vremenu <math>t_A=G/v\approx14.14</math> ns. To je prikazano kao događaj '''A''' na dijagramu. Svi pravci paralelni ''x'' osi garaže bit će simultani promatraču iz garaže, tako da će plava linija '''AB''' biti ono što će promatrač iz garaže vidjeti kao ljestve u [[vrijeme]] događaja '''A'''. Ljestve su smještene unutar garaže. Iz perspektive promatrača na ljestvama, crvena linija '''AC''' je ono što promatrač vidi kao ljestve – stražnji kraj ljestava je izvan garaže.

[[Image: Minkowskijev dijagram 1.png|left|thumb|325px|Crtež 1e: Minkowskijev dijagram paradoksa ljestava br. 1. Garaža je prikazana plavom bojom, ljestve crvenom. Dijagram je u referentnom okviru mirovanja garaže. Referentni okvir ljestava vrijedi za promatrača koji sjedi na prednjem kraju ljestava. OsiOse x i x' su dugačke po 5 stopa, a osiose t i t' su po 5 ns .]]