Razlika između verzija stranice "Iracionalan broj"

[nepregledana izmjena][nepregledana izmjena]
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
SieBot (razgovor | doprinosi)
m robot Dodaje: fiu-vro:Irratsionaalarv; kozmetičke promjene
Red 1:
'''Iracionalni brojevi''' su oni [[broj|brojevi]]evi koje ne možemo zapisati u obliku razlomaka.
 
Primjeri (transcedentnih) iracionalnih brojeva su:
Red 10:
Algebarski iracionalni brojevi su korijen iz 2, 3, 5...[[Datoteka:Drugi_korijen_iz_dva.png|desno]]
 
Racionalni brojevi su ''gusto'' poredani po brojevnoj pravoj ali ga ipak ne ispunjavaju. Postoji mnogo tačaka (iracionalnih brojeva)) koji se ne mogu izmjeriti jediničnom dužinom (nisu srazmjerne s jediničnom dužinom). Primjer: prikaz   √2 √2 na brojevnoj pravoj.
 
== Euklidov dokaz ==
Red 17:
 
* dopustimo da korijen od 2 jest racionalan.
* onda je ''&radic;2√2 = n/m'', gdje n i m su [[Cijeli broj|cijeli brojevi]] koji nemaju općeg djelioca (jer bi ga inače mogli skratiti). Ali onda <math>\frac{n^2}{m^2} = 2</math>, <math>n^2 = 2m^2</math>, gdje ''n'' i ''m'' su cijeli brojevi. Vidi se jasno da se <math>n^2</math> dijeli na 2. Međutim, to bi podrazumijevalo da se i ''n'' dijeli na 2 jer samo parni brojevi proizvode kvadrate koji se dijele na 2 (<math>4^2 = 16</math>, na primjer, ali <math>5^2 = 25</math>; dokaz nije složen).
* Sad je pitanje: je li ''m'' paran ili ne? Ako se ''n'' dijeli na 2, onda <math>n = 2r</math>, i <math>(2r)^2 = 2m^2</math>, <math>4r^2 = 2m^2</math>. Ovo pak znači <math>2r^2 = m^2</math> i ''m'' je dijeljivo na 2. Ali sad smo došli do zaključka da se i m i n dijele na 2, pa razlomak nije u najprostijem obliku; došli smo do kontradikcije -> korijen iz 2 je iracionalan.
 
[[Kategorija:Matematika]]
Red 39:
[[fa:عدد گنگ]]
[[fi:Irrationaaliluku]]
[[fiu-vro:Irratsionaalarv]]
[[fr:Nombre irrationnel]]
[[gl:Número irracional]]