Paraboloid

Paraboloid je geometrijsko tjelo, njegovi rezovi ravni su dvije parabole i elipsa ili hiperbola.

Pojmom paraboloid biva označen omotač navedenog tjela.

Eliptični paraboloidUredi

 
Eliptični parabolid

Eliptični paraboloid je tjelo, čija baza ima eliptični oblik.

Algebarski modelUredi

Eliptični paraboloid s vrhom u tački   i ravni simetrije paralelnim s ravni   i   ima jednačinu

 ,

gdje  .

Rotacioni paraboloidUredi

 
Rotacioni paraboloid.

Rotacioni paraboloid je tjelo omeđeno prostorom, koji nastane rotacijom parabole oko njene ose i krugom, koji tvori bazu tjela.

Alegebarski modelUredi

Rotacioni paraboloid s vrhomm u tački   je specijalan slučaj eliptičnog parabolida, za koji vrijedi  , to znači za rotacioni paraboloid s osoom rotacije paralelnoj s osom   vrijedi

 .

OsobineUredi

Volumen rotacionog paraboloida je

 ,

gdje   je poluprečnik kružne baze i   je visina paraboloida.

Hiperbolički paraboloidUredi

 
Hiperbolički paraboloid.

Osim eliptičnog postoji i hiperbolički paraboloid.

Algebarski modelUredi

Hyperbolický paraboloid s vrhom u tački   i ravni simetrije paralelne s ravni   i   ima jednačinu

 ,

gdje  .

OsobineUredi

U oblasti hiperboličkog parabolida postoje dva sistema pravih, pri čemu svaka prava jednog sistema presjeca svaku pravu drugog sistema, ili proizvoljne dvije prave jednog sistema su mimoilazne. Za paraboloid se centrom u tački   mogu se oba sistema pravih zapisati kao

 
 


 
 

Također pogledajteUredi