Vektor ekscentriciteta

U astrodinamici, vektor ekscentriciteta orbite konusnog presjeka je vektor koji pokazuje prema periapsisu i sa intenzitetom jednakim orbitinom skolarnom ekscentricitetu. Intenzitet je bezdimenzionalna veličina.

Izračunavanje

Vektor ekscentriciteta $\mathbf {e} \,$ može se izračunati iz vektora stanja orbite $\mathbf {v} \,$ i $\mathbf {r} \,$ u bilo kojem vremenu (rezultat je konstantan):

$\mathbf {e} ={\mathbf {\left|v\right|} ^{2}\mathbf {r} \over {\mu }}-{(\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} )\mathbf {v} \over {\mu }}-{\mathbf {r} \over {\left|\mathbf {r} \right|}}$

gdje je:

• $\mathbf {v} \,$ - vektor brzine vektora stanja orbite,
• $\mathbf {r} \,$ - vektor pozicije vektora stanja orbite,
• $\mu \,$ - standardni gravitacioni parametar.

Alternativno, može se računati iz vektora ugaone količine kretanja $\mathbf {h}$:

$\mathbf {e} ={\mathbf {v} \times \mathbf {h} \over {\mu }}-{\mathbf {r} \over {\left|\mathbf {r} \right|}}$

gdje je:

• $\mathbf {v} \,\!$ - orbitalni vektor brzine,
• $\mathbf {h} \,\!$ - orbitalni vektor ugaone količine kretanja,
• $\mathbf {r} \,\!$ - orbitalni vektor pozicije,
• $\mu \,\!$ - standardni gravitacioni parametar.

Pošto je $\mathbf {h}$ definisano kao $\mathbf {r} \times \mathbf {v}$, može se pokazati preko mješovitog poizvoda vektora da je ovo formula ekvivalentna sa formulom iznad.

Također pogledajte

• Ekscentricitet
• Orbita
• Laplace-Runge-Lenzov vektor