Steinerov problem

Steinerov problem je problem pronalaženja maksimuma funkcije

$f(x)=x^{1/x}.\,$

Problem je dobio naziv po švicarskom matematičaru Jakobu Steineru.

Maksimum je u $x=e$, gdje e označava bazu prirodnog logaritma, a to se može odrediti rješavanjem ekvivalentnog problema pronalaženja maksimuma

$g(x)=\ln f(x)={\frac {\ln x}{x}}.$

Derivacija od $g$ iznosi

$g'(x)={\frac {1-\ln x}{x^{2}}}.$

Slijedi da je $g'(x)$ pozitivno za $0<x<e$, a negativno za $x>e$, što implicira da $g(x)$ (kao i $f(x)$) raste za $0<x<e$, a opada za $x>e.$ Kao zaključak, možemo raći da je $x=e$ jedinstveni globalni maksimum funkcije $f(x).$

Vanjski linkovi

• https://www.britannica.com/biography/Jakob-Steiner