Površinska normala

Površinska normala, ili jednostavno normala, na ravnu površinu je vektor koji je okomit na tu površinu. Normala na neravnu površinu u tački P je površini je vektor okomit na tangentnu ravan te površine u tački P. Riječ "normala" se koristi i kao pridjev: linija normalna na ravan, normalna komponenta sile, normalni vektor, i td. Koncept normalnosti uopćuje se u ortogonalnosti.

Poligon i njegove dvije normale.

Normala na površinu u tački je isto što i normala na tangentnu ravan te površine u toj istoj tački.

Izračunavanje površinske normale

Za poligon (kao što je trougao), površinska normala može se izračunati kao vektorski proizvod dvije (neparalelne) ivice poligona.

Za ravan datu jednačinom $ax+by+cz=d$, vektor $(a,b,c)$ je normala. Za ravan datu jednačinom r = a + αb + βc, gdje je a vektor kojim se dolazi do ravni, a b i c su neparalelni vektori koji leže u ravni, normala na ravan definisana je sa b × c (vektorski proizvod vektora koji leže u ravni).

Ako je (po mogućnosti neravna) površina S parametrizovana sa sistemom krivolinijskih koordinata x(s, t), sa s i t kao realnim varijablama, tada je normala data sa vektorskim proizvodom parcijalnih derivacija

${\partial \mathbf {x} \over \partial s}\times {\partial \mathbf {x} \over \partial t}.$

Ako je površina S data implicitno, kao skup tačaka $(x,y,z)$ koje zadovoljavaju $F(x,y,z)=0$, tada je normala u tački $(x,y,z)$ na površini data sa gradijentom

$\nabla F(x,y,z).$

Ako površina nema tangentnu ravan u tački, one nema ni normalu u toj tački. Na primjer, konus nema normalu na svome vrhu, niti ima normaluduž ivice svoje baze. Međutim, normala na konus definisana je skoro svuda. Općenito, moguće je definisati normalu skoro svuda za površine koje su neprekidne po Lipschitzu.

Jedinstvenost normale

Vektorsko polje normala na površinu.

Normala na površinu nema jedinstven smijer; vektor koji pokazuje u suprotnom smijeru od površinske normale je, također, površinska normala. Za površinu koja je topološka granica skupa u tri dimenzije, mogu se razlikovati unutrašnja normala i vanjska normala, što može pomoći u definisanju normale na jedinstven način. Za orijentisanu površinu, površinska normala se obično određuje preko pravila desne ruke. Ako je normala napravljena kao vektorski proizvod tangentnih vektora (kao što je opisano u tekstu iznad), ona predstavlja pseudovektor.

Vanjski linkovi

• An explanation of normal vectors from Microsoft's MSDN
• Some instructional videos and a free tool for performing normals-based relighting.