1 + 1 + 1 + 1 + · · ·

1 + 1 + 1 + 1 + · · ·, može se pisati i kao , , ili , je divergentni red.[1][2] To znači da niz parcijalnih suma ne konvergira do neke granice u skupu realnih brojeva.

1 + 1 + 1 + 1 + · · ·
poslije izravnanja

Niz može se posmatrati kao geometrijski niz sa zajedničkim odnosom . Za razliku od drugih geometrijskih nizova sa racionalnim odnosom (osim -1), ne konvergira u realne brojeve.

Kada se pojavi u primjeni u fizici, red 1 + 1 + 1 + 1 + · · · se može interpretirati pomoću regularizacije zeta funkcije. To je vrijednost Riemannove zeta funkcije za

Gore navedene formule ne važe za nulu, međutim, kako jedna mora da koristi analitički nastavak Rimanove zeta funkcije,[3]

Asimptotsko ponašanje izravnanja. U-presjek linije je

Koristeći ovaj dobija se (s obzirom da je ),

[4]

u kojoj je funkcija definisana, gdje red divergira po analitičkom produženju. U tom smislu vrijedi 1 + 1 + 1 + 1 + · · · = ζ(0) = −12.

Može se reći da je

Lako se dokazuje matematičkom indukcijom.

Tvrdnja ne važi za jer nema smisla

U Dekartovom koordinantnom sistemu uredi

 
Dekartov koordinantni sistem

U Dekartovom koordinantnom sistemu funkcija   sadrži iste tačke kao funkcija  

Za  

Funkcija   predstavlja linije u I kvadrantu za  

Funkcija   predstavlja linije u IV kvadrantu za   .

Za  :

Funkcija   predstavlja linije u II kvadrantu   .

Funkcija   predstavlja linije u III kvadrantu za   .

Demonstracija zbira uredi

 
Carl Friedrich Gauss, otkrio trouglaste brojeve

 

 

 

 

 

  što je trouglasti broj koji je otkrio Gauss.

Formule uredi

Razlika između zbirova uredi

 

Za  

 

  koji odgovara

  što znači  

 

  koji odgovara

  što znači  

Formule koje se odnose na razliku uredi

 

možemo dobiti slične

 

 

 

za  :

  što znači   odnosno   .

  što znači   odnosno  

  što znači   odnosno  

  što znači   odnosno   .

  što znači   odnosno  

  što znači   odnosno a  

Opšta formula koja se odnosi na razliku uredi

 

  na skupu  .

Formule koje se odnose na proizvod uredi

 

 

kad pomnožimo dobijemo  

 

Također pogledajte uredi

Reference uredi

  1. ^ Weisstein, Eric W. "Divergent Series". mathworld.wolfram.com (jezik: engleski). Pristupljeno 12. 8. 2023.
  2. ^ "Divergent series math- Definition, Divergence Test, and Examples" (jezik: engleski). Pristupljeno 12. 8. 2023.
  3. ^ "Riemann zeta function - Wolfram|Alpha". www.wolframalpha.com (jezik: engleski). Pristupljeno 12. 8. 2023.
  4. ^ The Euler-Maclaurin formula, Bernoulli numbers, the zeta function, and real-variable analytic continuation 10.april 2010

Vanjski linkovi uredi

Izvor uredi


 Ovaj članak, koji govori o matematičkoj analizi, je u začetku. Možete pomoći Wikipediji tako što ćete ga proširiti.